激活函数是神经网络中非常重要的一部分，它决定了神经元的输出。在机器学习领域，了解激活函数的数学原理对于理解神经网络的运作机制至关重要。
常见激活函数
以下是一些常见的激活函数及其数学公式：
Sigmoid 函数
Sigmoid 函数是一种将输入值压缩到 (0, 1) 区间的函数，其公式如下：
$$ \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} $$
Sigmoid Function
ReLU 函数
ReLU 函数是一种非线性函数，其公式如下：
$$ f(x) = \max(0, x) $$
ReLU Function
Tanh 函数
Tanh 函数是一种将输入值压缩到 (-1, 1) 区间的函数，其公式如下：
$$ \text{tanh}(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} $$
Tanh Function
激活函数的优缺点
Sigmoid 函数
优点：
- 输出范围在 (0, 1) 之间，便于神经网络中的梯度下降算法计算。
- 可以避免神经元输出为 0 或 1 的情况，有助于神经网络学习。
缺点：
- 梯度消失问题，当输入值较大或较小时，梯度会变得非常小，导致神经网络难以学习。
- 需要计算指数函数，计算量较大。
ReLU 函数
优点：
- 避免梯度消失问题，适用于深层神经网络。
- 计算量较小。
缺点：
- 部分神经元可能永远不会被激活，导致信息丢失。
- 可能出现死亡ReLU现象，即某些神经元输出始终为 0。
Tanh 函数
优点：
- 输出范围在 (-1, 1) 之间，有助于神经网络学习。
- 避免梯度消失问题。
缺点：
- 计算量较大。
总结
激活函数是神经网络中不可或缺的一部分，选择合适的激活函数对于神经网络的学习效果至关重要。在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的激活函数。