Julia 集是分形数学中的一个重要概念，它是由复数平面上的迭代函数生成的。下面我们将简要介绍 Julia 集的基本概念和绘制方法。

基本概念

Julia 集是由复数平面上的一组点组成的，这些点满足以下迭代关系：

$$ z_{n+1} = z_n^2 + c $$

其中，( z_0 ) 是初始复数，( c ) 是常数，而 ( z_n ) 是第 ( n ) 次迭代后的复数。

如果对于某个复数 ( c )，随着迭代次数的增加，( z_n ) 的模数（即绝对值）会超过 2，那么这个复数 ( c ) 就不属于 Julia 集。

绘制方法

绘制 Julia 集通常需要以下步骤：

  1. 确定迭代次数的上限。
  2. 选择一个区域，将这个区域映射到复数平面上。
  3. 对每个点进行迭代，如果迭代次数超过了上限，则标记为黑色；否则，根据迭代次数标记不同的颜色。

下面是一个简单的示例：

  • 中心点：( c = 0 )
  • 迭代次数上限：100
  • 颜色映射：从蓝色到红色，迭代次数越多，颜色越红

示例图片

Julia 集示例

扩展阅读

想要了解更多关于分形数学和 Julia 集的知识，可以阅读以下教程：