梯度下降算法是机器学习中一种常用的优化算法，用于寻找函数的最小值。以下是关于梯度下降算法的详细介绍。

基本概念

梯度下降算法的核心思想是通过计算目标函数的梯度，并在梯度的反方向上更新参数，从而逐渐逼近函数的最小值。

梯度下降的步骤

  1. 初始化参数 ( \theta )。
  2. 计算当前参数 ( \theta ) 对目标函数 ( J(\theta) ) 的梯度 ( \nabla J(\theta) )。
  3. 根据学习率 ( \alpha ) 更新参数：( \theta = \theta - \alpha \cdot \nabla J(\theta) )。
  4. 重复步骤2和3，直到满足停止条件。

学习率

学习率 ( \alpha ) 控制着参数更新的步长。如果学习率过大，可能会导致参数更新过快，从而错过最小值；如果学习率过小，则可能导致训练过程过慢。

优化算法

在实际应用中，梯度下降算法有多种变种，如随机梯度下降（SGD）、批量梯度下降（BGD）和小批量梯度下降（MBGD）。

例子

假设我们要最小化函数 ( J(\theta) = (theta - 3)^2 )。

  • 初始化参数 ( \theta = 0 )。
  • 计算梯度 ( \nabla J(\theta) = 2 \cdot (theta - 3) )。
  • 更新参数 ( \theta = \theta - \alpha \cdot \nabla J(\theta) )。

通过不断迭代，我们可以找到函数的最小值。

扩展阅读

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Gradient Descent