深度学习生成对抗网络（GAN）数学基础

生成对抗网络（GAN）是深度学习中一种强大的生成模型，它通过两个神经网络——生成器和判别器——之间的对抗训练来学习数据分布。以下是一些关于GAN数学基础的关键概念。

1. 判别器

判别器的作用是判断一个样本是来自真实数据分布还是生成器生成的数据。它的目标是最小化预测误差。

判别器的损失函数通常使用二元交叉熵损失函数：

\[ D(x) = \log(D(G(z))) + \log(1 - D(x)) \]

其中，( x ) 是真实样本，( G(z) ) 是生成器生成的样本，( z ) 是从先验分布中采样的噪声。

生成器的目标是生成与真实数据分布相似的样本。它的目标是最大化判别器对生成样本的判断错误率。

生成器的损失函数也是使用二元交叉熵损失函数：

\[ G(z) = \log(D(G(z))) \]

其中，( z ) 是从先验分布中采样的噪声。

GAN的训练过程是两个网络之间的对抗训练。生成器试图生成与真实数据分布相似的样本，而判别器试图区分真实样本和生成样本。这个过程不断重复，直到生成器生成的样本足够接近真实数据。

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