线性回归是机器学习中最基础的算法之一，常用于预测连续值问题。无论是学术研究还是工程实践，它都是理解更复杂模型的起点。
📌 核心概念
- 定义：通过拟合数据点之间的线性关系，找到最佳拟合直线的数学方法
- 公式：
$$ y = wx + b + \epsilon $$
其中 $w$ 为权重，$b$ 为偏置，$\epsilon$ 表示误差项 - 目标：最小化预测值与真实值之间的均方误差（MSE）
🧮 数学原理
- 损失函数：
$$ \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 $$ - 梯度下降：通过迭代更新参数 $w$ 和 $b$ 以最小化损失
- 正规方程：直接通过矩阵运算求解最优参数（无需迭代）
🐍 Python实现
使用 scikit-learn 库可快速实现线性回归：
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np
# 示例数据
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)
# 预测
prediction = model.predict([[6]])
print("预测结果：", prediction)
📊 应用案例
- 房价预测：通过面积、房间数等特征预测房价
- 股票趋势分析：基于历史数据预测未来股价变化
- 生物医学研究：分析药物剂量与疗效之间的关系
📝 扩展阅读：想深入了解线性回归的实现细节？可参考 /tutorials/machine-learning-basics/linear_regression/implementation 中的完整案例
⚠️ 注意事项
- 线性回归假设特征与目标之间存在线性关系，需注意过拟合风险
- 对异常值敏感，可结合数据预处理（如归一化、删除噪声）优化效果
- 适合小规模数据集，大规模场景需考虑计算效率