线性代数是一个数学分支，它研究向量空间、线性映射以及它们之间的线性关系。以下是一些线性代数中的例子：

矩阵乘法

矩阵乘法是线性代数中最基础的概念之一。两个矩阵相乘的结果是一个新的矩阵。以下是一个简单的例子：

  • 矩阵 A:
    1 2
3 4
  • 矩阵 B:
    5 6
7 8
  • 矩阵 A 和 B 的乘积 C:
    19 22
43 50

解线性方程组

线性方程组是线性代数中的另一个重要概念。以下是一个例子：

2x + 3y = 8
5x - 2y = 6

使用高斯消元法，我们可以得到解：

x = 2
y = 1

向量空间

向量空间是线性代数中的另一个核心概念。一个向量空间是一组向量的集合，这些向量满足以下条件：

  • 封闭性：向量加法和标量乘法的结果仍然是该集合中的向量。
  • 存在零向量：存在一个零向量，使得任何向量与零向量相加等于它本身。
  • 存在加法逆元：对于任何向量，存在一个加法逆元，使得它们相加等于零向量。

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