卡尔曼滤波教程：原理与应用 📊

卡尔曼滤波是一种经典的递归滤波算法，广泛应用于状态估计和噪声数据处理领域。它通过结合预测模型与实际观测，逐步优化对系统状态的估计精度，常用于导航、机器人定位、金融预测等场景。

核心原理 🧠

1. 预测阶段
   基于系统模型预测当前状态：
   $$ \hat{x}{k|k-1} = F_k \hat{x}{k-1|k-1} + B_k u_k $$

   

2. 更新阶段
   利用观测数据修正预测值：
   $$ K_k = \frac{P_{k|k-1} H_k^T}{H_k P_{k|k-1} H_k^T + R_k} $$

   

3. 协方差更新
   通过卡尔曼增益调整状态估计的不确定性：
   $$ P_{k|k} = (I - K_k H_k) P_{k|k-1} $$

实际应用 🚀

• 导航系统：GPS与惯性导航的融合定位
• 机器人学：SLAM技术中的位姿估计
• 金融领域：股票价格趋势预测与噪声过滤
• 传感器融合：多源数据的可靠性优化

学习资源 📚

• 深入理解卡尔曼滤波的数学推导
• Python实现卡尔曼滤波示例
• 滤波器对比：卡尔曼 vs 卡尔曼扩展

扩展阅读 🔍

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