动态规划教程

动态规划是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。

基本概念

动态规划通常用于解决最优化问题，它将问题分解为重叠的子问题，并存储这些子问题的解，以便在需要时重用。

• 重叠子问题：子问题之间有重叠，即子问题不是独立的。
• 最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解。

动态规划步骤

1. 定义状态：定义一个状态表示问题的解。
2. 状态转移方程：根据状态的定义，建立状态转移方程。
3. 边界条件：确定递归的边界条件。
4. 计算顺序：确定计算顺序，通常是从边界条件开始计算。
5. 存储中间结果：使用数组或哈希表存储中间结果，避免重复计算。

实例

以斐波那契数列为例，我们可以使用动态规划来计算第 n 个斐波那契数。

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

扩展阅读

更多关于动态规划的内容，您可以参考我们的动态规划专题。

图片

Dynamic Programming