强化学习（Reinforcement Learning, RL）是机器学习的一个重要分支，其核心在于通过数学建模理解智能体与环境的交互过程。以下是关键知识点梳理：
1. 核心数学框架
马尔可夫决策过程 (MDP)
用五元组 $(S, A, P, R, \gamma)$ 描述环境，其中：
📌 $S$：状态空间（State Space）
📌 $A$：动作空间（Action Space）
📌 $P$：状态转移概率（Transition Probability）
📌 $R$：奖励函数（Reward Function）
📌 $\gamma$：折扣因子（Discount Factor，0 < γ ≤ 1）贝尔曼方程 (Bellman Equation)
描述最优值函数的递归关系：
$$ V^(s) = \max_{a} \left( R(s, a) + \gamma \sum_{s'} P(s' | s, a) V^(s') \right) $$
📌 通过动态规划方法求解该方程，可得到最优策略
2. 关键数学工具
概率论
理解状态转移概率和奖励分布是设计RL算法的基础
📌 示例：用贝叶斯公式计算后验概率线性代数
矩阵运算用于状态-动作值函数的表示与更新
📌 推荐阅读：RL数学基础之矩阵运算优化理论
策略梯度方法依赖梯度上升（Gradient Ascent）优化目标函数
3. 实践建议
- 公式可视化：使用LaTeX渲染数学表达式（如：$ \nabla_{\theta} J(\theta) $）
- 代码关联：结合Python实现时，注意对数学符号的直观映射
- 扩展学习：深入理解RL数学推导 提供更详细的证明过程