强化学习(Reinforcement Learning, RL)是机器学习的重要分支,其核心在于通过数学模型描述智能体与环境的交互过程。以下是关键知识点梳理:
1. 数学基础概述 📚
- 概率论:用于建模环境不确定性(如状态转移概率)
- 线性代数:状态表示与特征提取的基石
- 微积分:策略优化与梯度下降算法的数学工具
- 优化理论:价值函数迭代与策略改进的理论支撑
2. 核心概念解析 🔍
概念 | 数学表达 | 说明 |
---|---|---|
状态 $s$ | $S = {s_1, s_2, ..., s_n}$ | 环境的当前情况 |
动作 $a$ | $A(s)$ | 智能体可执行的操作集合 |
奖励 $r$ | $R(s, a)$ | 环境对动作的反馈 |
策略 $\pi$ | $\pi: S \rightarrow A$ | 智能体决策规则 |
价值函数 $V$ | $V^\pi(s) = \mathbb{E}[\sum_{t=0}^\infty \gamma^t r_t \mid s_0=s, \pi]$ | 长期收益的数学期望 |
贝尔曼方程 | $V(s) = \sum_a \pi(a | s) \sum_{s'} P(s' |
3. 应用实例 🌍
- AlphaGo:通过蒙特卡洛树搜索与神经网络结合,解决复杂决策问题
- 自动驾驶:状态空间包含道路信息、车辆位置等,动作空间为控制指令
- 推荐系统:将用户行为建模为马尔可夫决策过程
4. 扩展阅读 📚
如需深入理解强化学习算法实现,可访问RL算法详解教程获取更多实践指导。