强化学习(Reinforcement Learning, RL)是机器学习的重要分支,其核心在于通过数学模型描述智能体与环境的交互过程。以下是关键知识点梳理:

1. 数学基础概述 📚

  • 概率论:用于建模环境不确定性(如状态转移概率)
    概率论_基础
  • 线性代数:状态表示与特征提取的基石
    线性代数_应用
  • 微积分:策略优化与梯度下降算法的数学工具
    微积分_优化
  • 优化理论:价值函数迭代与策略改进的理论支撑

2. 核心概念解析 🔍

概念 数学表达 说明
状态 $s$ $S = {s_1, s_2, ..., s_n}$ 环境的当前情况
动作 $a$ $A(s)$ 智能体可执行的操作集合
奖励 $r$ $R(s, a)$ 环境对动作的反馈
策略 $\pi$ $\pi: S \rightarrow A$ 智能体决策规则
价值函数 $V$ $V^\pi(s) = \mathbb{E}[\sum_{t=0}^\infty \gamma^t r_t \mid s_0=s, \pi]$ 长期收益的数学期望
贝尔曼方程 $V(s) = \sum_a \pi(a s) \sum_{s'} P(s'

3. 应用实例 🌍

  • AlphaGo:通过蒙特卡洛树搜索与神经网络结合,解决复杂决策问题
    AlphaGo_示意图
  • 自动驾驶:状态空间包含道路信息、车辆位置等,动作空间为控制指令
  • 推荐系统:将用户行为建模为马尔可夫决策过程

4. 扩展阅读 📚

如需深入理解强化学习算法实现,可访问RL算法详解教程获取更多实践指导。