神经网络数学基础

神经网络是一种强大的机器学习模型，它依赖于数学理论进行训练和推理。以下是一些神经网络中常用的数学概念和公式。

1. 激活函数

激活函数是神经网络中非常重要的组成部分，它可以为神经网络引入非线性特性。

• Sigmoid 函数: $$ f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} $$

  

  Sigmoid Function

• ReLU 函数: $$ f(x) = \max(0, x) $$

  

  ReLU Function

2. 损失函数

损失函数用于衡量预测值和真实值之间的差异，是神经网络训练过程中的核心。

• 均方误差（MSE）: $$ MSE = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 $$

  

  Mean Squared Error

• 交叉熵（Cross Entropy）: $$ H(Y, \hat{Y}) = -\sum_{i=1}^{n}Y_i \log \hat{Y}_i $$

  

  Cross Entropy

3. 反向传播

反向传播是神经网络训练过程中的关键算法，它通过计算梯度来更新网络权重。

• 梯度下降: $$ w_{new} = w_{old} - \alpha \cdot \nabla_{w}J(w) $$ 其中，$\alpha$ 是学习率，$J(w)$ 是损失函数。

4. 学习资源

更多关于神经网络数学的基础知识，可以参考以下教程：

• 神经网络基础教程

希望这些内容能帮助您更好地理解神经网络数学。如果您有任何疑问，欢迎在评论区留言交流。