组合学概述 🧮
组合学是数学的一个重要分支，研究有限集合中元素的排列、组合及选择规律。它是概率论、计算机科学、密码学等领域的基础工具，常用于解决计数问题、优化算法设计等。
✅ 核心概念：
- 排列（Permutations）：顺序重要，如密码排列
- 组合（Combinations）：顺序无关，如选课组合
- 排列组合公式：
$$ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!},\quad C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ - 递推关系：如斐波那契数列在组合问题中的应用
🧩 应用场景：
- 网络路由算法中的路径选择
- 数据库查询优化的索引设计
- 体育赛事赛程安排的组合分析
- 金融领域风险组合的计算
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