🎉 欢迎来到组合数学教程！

组合数学是研究离散结构的数学分支，常用于计算可能性与排列方式。以下是核心知识点：

1. 排列（Permutations）

  • 定义：有序排列，如从 n 个元素中选 k 个的排列数为 $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$
  • 示例：排列 ABC 的不同顺序有 6 种（ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA）
排列组合_示意图

2. 组合（Combinations）

  • 定义：无序组合，如从 n 个元素中选 k 个的组合数为 $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
  • 应用：计算从 10 个苹果中选 3 个的组合方式数
组合_应用场景

3. 排列与组合的区别

项目 排列 组合
顺序重要性 ✅ 重要 ❌ 不重要
公式 $P(n, k)$ $C(n, k)$

4. 实际应用 🌐

  • 密码学：生成安全密码的排列组合数
  • 计算机科学：算法复杂度分析
  • 概率论：事件发生的可能性计算

📌 扩展学习：想深入了解排列组合的进阶技巧？请访问 /tutorial/mathematics/combinatorics/advanced_concepts