监督学习是机器学习中的一个核心概念，其数学基础对于理解算法的运作至关重要。以下是监督学习中的几个关键数学概念和证明：
1. 决策边界
决策边界是区分不同类别的模型参数。假设我们有一个线性分类器，其决策边界可以表示为：
w^T x = b
其中，( w ) 是权重向量，( x ) 是特征向量，( b ) 是偏置项。
2. 误差函数
在监督学习中，我们通常使用损失函数来衡量预测值和真实值之间的差异。一个常用的损失函数是均方误差（MSE）：
MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2
其中，( y_i ) 是真实值，( \hat{y}_i ) 是预测值，( n ) 是样本数量。
3. 梯度下降法
梯度下降法是一种常用的优化算法，用于最小化损失函数。以下是梯度下降法的公式：
w_{t+1} = w_t - \alpha \nabla_w J(w_t)
其中，( \alpha ) 是学习率，( J(w_t) ) 是损失函数，( \nabla_w J(w_t) ) 是损失函数关于 ( w ) 的梯度。
图片示例
下面是一个关于线性分类器决策边界的示意图。
扩展阅读
如果您想深入了解监督学习的数学原理，可以阅读以下链接：
希望这些内容能帮助您更好地理解监督学习的数学证明。