Logistic Regression 是一种广泛应用于分类问题的统计方法。它通过数学模型来预测某个事件发生的概率。本文将介绍 Logistic Regression 的数学原理。

1. 模型假设

Logistic Regression 假设数据服从逻辑分布，即数据可以表示为：

[ P(Y=1|X) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_nX_n)}} ]

其中：

  • ( P(Y=1|X) ) 表示在给定特征 ( X ) 的条件下，事件 ( Y ) 发生的概率。
  • ( \beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n ) 是模型的参数，需要通过训练数据来估计。
  • ( e ) 是自然对数的底数。

2. 模型参数估计

Logistic Regression 的参数估计通常采用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）方法。具体步骤如下：

  1. 构建似然函数 ( L(\theta) )： [ L(\theta) = \prod_{i=1}^{n} P(Y_i|X_i; \theta) ]

  2. 对似然函数取对数，得到对数似然函数 ( \ln L(\theta) )： [ \ln L(\theta) = \sum_{i=1}^{n} \ln P(Y_i|X_i; \theta) ]

  3. 对对数似然函数进行求导，并令导数为 0，得到参数的估计值。

3. 模型评估

Logistic Regression 的模型评估通常采用以下指标：

  • 准确率（Accuracy）
  • 精确率（Precision）
  • 召回率（Recall）
  • F1 分数（F1 Score）

其中，准确率表示模型预测正确的样本占总样本的比例；精确率表示模型预测为正例的样本中，实际为正例的比例；召回率表示实际为正例的样本中，模型预测为正例的比例；F1 分数是精确率和召回率的调和平均数。

4. 扩展阅读

更多关于 Logistic Regression 的内容，您可以参考以下链接：

Logistic Regression 模型