线性代数是深度学习的数学基础之一，神经网络中的数据处理、参数更新等操作均依赖于矩阵运算。以下是关键知识点：
1. 向量与矩阵
- 向量：神经网络中输入/输出数据常以向量形式表示，例如图像像素可转化为一维向量
- 矩阵：权重参数通常存储为矩阵，如全连接层的权重矩阵 $ W \in \mathbb{R}^{n \times m} $
2. 矩阵乘法
神经网络的核心计算是矩阵乘法，例如： $$ Z = W \cdot X + b $$
- $ X $: 输入矩阵
- $ W $: 权重矩阵
- $ b $: 偏置向量
- $ Z $: 输出结果
3. 张量扩展
- 张量：多维数组，可视为矩阵的高维扩展
- 例如卷积层使用 4D 张量 $ (batch, channels, height, width) $
4. 实际应用
- 数据流动：输入数据通过矩阵变换实现特征提取
- 反向传播：梯度计算依赖矩阵求导法则
- 优化算法：SGD、Adam 等需矩阵形式的参数更新
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