合并区间问题解析

合并区间是经典的算法问题，常用于处理重叠时间段或范围的场景，例如日程安排、地理坐标合并等。该问题的核心在于如何高效地识别并合并重叠的区间。

📘 问题描述

给定一个由区间组成的列表，每个区间包含两个数字 [start, end]，要求将重叠或相连的区间合并为一个，最终返回不重叠的区间集合。
例如：
输入: [[1,3],[2,6],[8,10]]
输出: [[1,6],[8,10]]
（重叠区间 [1,3] 和 [2,6] 被合并）

✅ 解题思路

1. 排序：按区间的起始点从小到大排序。
2. 合并：遍历排序后的区间，若当前区间与结果集最后一个区间重叠，则合并；否则直接加入结果集。
   • 重叠判断条件：当前区间起始点 <= 结果集最后一个区间的结束点
3. 优化：若区间为空或新区间与结果集无交集，直接添加。

⚙️ 代码实现（Python示例）

def merge_intervals(intervals):
    if not intervals:
        return []
    # 按起始点排序
    intervals.sort(key=lambda x: x[0])
    merged = [intervals[0]]
    for current in intervals[1:]:
        last = merged[-1]
        if current[0] <= last[1]:
            # 合并区间
            merged[-1] = [last[0], max(last[1], current[1])]
        else:
            merged.append(current)
    return merged

📚 推荐扩展阅读

• 如何高效解决区间合并问题？
• 算法可视化：区间合并流程图

🧠 小贴士

• 该问题常作为面试题出现，需注意边界条件（如空列表、单个区间）。
• 用 贪心算法 可以在 $O(n \log n)$ 时间复杂度内完成，排序是关键步骤。

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