概率分布函数是统计学中描述随机变量取值概率规律的核心工具，它定义了随机变量在不同取值范围内的概率分布情况。以下是关键知识点：
基本概念
概率分布函数（PDF）用于连续型随机变量，表示概率密度。其数学形式为： $$ f(x) = P(X \in [x, x+dx]) / dx $$
- 累积分布函数（CDF） 是 PDF 的积分，表示 $ P(X \leq x) $
- 离散型分布 则使用概率质量函数（PMF）
常见类型
| 分布名称 | 公式特点 | 应用场景 |
|---|---|---|
| 正态分布 | 高斯曲线，对称钟形 | 测量误差、生物特征 |
| 泊松分布 | 离散，事件发生率建模 | 网站访问量、缺陷数量 |
| 二项式分布 | 伯努利试验的扩展 | 质量控制、投票分析 |
| 指数分布 | 记忆less性质，用于等待时间 | 系统故障、服务时间 |
实际应用
- 金融风险评估：用正态分布模拟资产收益率
- 机器学习：贝叶斯定理依赖概率分布建模
- 自然语言处理：词频分布分析文本特征
如需深入学习概率分布的数学推导与实例分析，可访问 /learn/probability_distribution 进行扩展阅读。