多项式回归教程 📈

什么是多项式回归？

多项式回归是线性回归的扩展，用于拟合非线性关系的数据。通过引入多项式特征（如平方项、立方项），模型可以捕捉数据中的曲线趋势。

核心步骤

1. 数据准备
   收集目标变量（y）和特征变量（x），确保数据无缺失。

   

2. 特征多项式化
   将原始特征转化为多项式形式，例如：
   $$ x \rightarrow [1, x, x^2, x^3, \dots, x^n] $$

   

3. 模型训练
   使用线性回归算法拟合多项式特征与目标变量的关系。

   

4. 评估与优化
   通过R²、MSE等指标评估模型性能，调整多项式阶数（n）避免过拟合。

   

代码示例（Python）

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.pipeline import make_pipeline

# 构建多项式回归模型
model = make_pipeline(PolynomialFeatures(degree=2), LinearRegression())
model.fit(X, y)  # X为特征数组，y为目标数组

应用场景

• 预测非线性趋势（如经济增长、物理实验数据）
• 处理曲线拟合问题（如温度与时间的关系）
• 作为复杂模型的简化版本（如神经网络的基线对比）

扩展学习

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