拓扑空间是数学中描述空间结构的基本框架，其核心性质定义了空间的连续性与邻近性。以下是关键特性：
开集公理 🧾
拓扑空间需满足以下条件：- 空集与全空间本身是开集
- 任意多个开集的并集仍是开集
- 有限多个开集的交集仍是开集
闭集对偶性 ⚖️
闭集是开集的补集，同样满足：- 空集与全空间是闭集
- 任意多个闭集的交集是闭集
- 有限多个闭集的并集是闭集
邻域系统 🔍
每个点需有邻域集合，满足：- 邻域包含该点
- 邻域的交集仍是邻域
- 邻域包含更小的邻域
连续映射 🔄
映射 $ f: X \to Y $ 满足：- $ f $ 的原像保持开集性质
- 即 $ f^{-1}(U) $ 是 $ X $ 的开集（对任意 $ U \in \tau_Y $）
如需深入理解拓扑空间的连通性或紧致性，可访问 /mathematics/geometry/topological_spaces/connectedness 进一步学习。