向量几何是数学中一个重要的分支，它涉及到向量的概念、运算以及它们在几何中的应用。在这个教程中，我们将探讨一些基本的向量几何概念。
基本概念
- 向量：向量是有大小和方向的量。例如，一个力就是一个向量。
- 向量加法：两个向量相加，结果是它们的和向量。
- 向量减法：一个向量减去另一个向量，结果是它们的差向量。
- 向量乘法：向量乘法有两种形式：标量乘法和点乘。
向量运算
向量运算包括加法、减法、标量乘法和点乘。
- 向量加法：向量加法遵循平行四边形法则。
- 向量减法：向量减法可以通过向量加法来表示。
- 标量乘法：标量乘法是将向量与一个实数相乘。
- 点乘：点乘是两个向量的乘积，结果是一个标量。
实例
假设有两个向量 ( \vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \ 2 \end{pmatrix} ) 和 ( \vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \ 4 \end{pmatrix} )，我们可以计算它们的和、差、标量乘法和点乘。
- 和：( \vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ 6 \end{pmatrix} )
- 差：( \vec{a} - \vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \ -2 \end{pmatrix} )
- 标量乘法：( 2 \cdot \vec{a} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \ 4 \end{pmatrix} )
- 点乘：( \vec{a} \cdot \vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \ 4 \end{pmatrix} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 11 )
扩展阅读
如果您想了解更多关于向量几何的知识，可以阅读我们的向量几何进阶教程。
向量图解