线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性映射以及在这些结构上的线性方程组。它广泛应用于物理学、计算机科学、工程学等领域。
基本概念
- 向量空间：一组对象（向量）和一组操作（加法和标量乘法）构成的集合，满足一些特定的公理。
- 线性映射：从一个向量空间到另一个向量空间的函数，满足线性性质。
- 线性方程组：一组线性映射构成的方程组。
矩阵
矩阵是线性代数中的一个重要工具，用于表示线性映射和线性方程组。
- 矩阵的乘法：两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
- 矩阵的逆：如果一个矩阵可逆，则其逆矩阵存在，并且满足 (A \cdot A^{-1} = I)。
行列式
行列式是矩阵的一个数值特征，可以用来判断矩阵的秩、求解线性方程组等。
- 行列式的计算：有多种方法可以计算行列式，如拉普拉斯展开、行列式展开等。
- 行列式的性质：行列式具有许多性质，如行列式的转置等于行列式的转置的行列式、行列式的乘积等于行列式的乘积等。
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