线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性映射以及相关概念。它是现代数学和其他科学领域的基础。

向量空间

向量空间是线性代数中的核心概念，可以理解为“向量”的集合，这些向量可以执行加法和数乘运算。

  • 向量加法：两个向量相加，结果是一个新的向量。
  • 数乘：一个向量乘以一个实数，结果是一个新的向量。

线性映射

线性映射是定义在向量空间之间的函数，它保持向量加法和数乘运算。

  • 线性映射的性质：加法封闭性和数乘封闭性。

矩阵

矩阵是线性代数中的重要工具，可以表示线性映射，进行矩阵运算。

  • 矩阵运算：加法、数乘、乘法等。

例子

假设我们有一个二维向量空间，向量 (1, 2) 和 (3, 4)。

  • 向量加法：(1, 2) + (3, 4) = (4, 6)
  • 数乘：2 * (1, 2) = (2, 4)

线性代数图解

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