1. 核心概念入门

  • 向量空间 📐

    向量空间_概念
    理解向量空间的定义与性质是学习线性代数的基础，建议先复习[线性代数基础](/math_foundations/linear_algebra_review)。

  • 线性变换 🔄
    线性变换是向量空间之间的映射，常见于几何变换和数据处理。

    线性变换_示例

  • 矩阵分解 🔍
    通过矩阵分解教程深入理解奇异值分解(SVD)和特征值分解(EVD)。

2. 进阶主题

  • 内积空间 ⚖️

    内积空间_性质
    探索内积、范数和正交性的数学本质。

  • 广义逆矩阵 🔄
    学习Moore-Penrose伪逆的计算方法和应用场景，如最小二乘问题。

  • 张量与外积 🌀

    张量_应用
    理解高阶张量的结构及其在机器学习中的作用。

3. 实践应用

  • 特征值分析 🔍
    特征值用于主成分分析(PCA)和量子力学，详见特征值教程。

  • 线性代数在深度学习中的角色 🤖
    神经网络的权重矩阵和激活函数均依赖线性代数运算。

  • 数值稳定性 ⚠️
    使用QR分解和LU分解提升算法计算的稳定性与效率。

4. 扩展学习

线性代数_总结