极限与连续性是数学分析中非常重要的基础概念。它们在微积分、实变函数、复变函数等多个领域都有广泛的应用。
定义
极限：当自变量趋近于某个值时，函数的值趋近于另一个确定的值。
连续性：函数在其定义域内任何一点都连续，即在该点不存在跳跃或不连续的现象。
性质
- 保号性：如果一个函数在某点连续，那么这个函数在该点的函数值不会小于其定义域内该点的函数值。
- 保界性：如果一个函数在某点连续，那么这个函数在该点的函数值不会超过其定义域内该点的函数值。
- 保序性：如果一个函数在某点连续，那么这个函数在该点的函数值不会改变其定义域内该点的函数值的大小关系。
应用
- 求导数：通过求函数在某点的导数，可以判断该点的函数是否连续。
- 求积分：通过求函数在某区间的积分，可以判断该区间内函数是否连续。
图片
连续函数图像
扩展阅读
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