数学建模问题 3 - 线性规划案例
在这个教程中，我们将探讨一个经典的线性规划问题。线性规划是运筹学中的一个重要分支，广泛应用于资源分配、生产调度等领域。
问题描述
假设一家工厂生产两种产品 A 和 B。生产产品 A 和 B 的利润分别为 $50 和 $30。生产产品 A 需要使用机器 2 小时和人工 3 小时，生产产品 B 需要使用机器 1 小时和人工 2 小时。工厂每天可用的机器时间总共为 12 小时，人工时间为 18 小时。工厂的目标是最大化利润。
建立模型
我们可以建立以下线性规划模型：
Maximize Z = 50x1 + 30x2
Subject to:
2x1 + x2 ≤ 12
3x1 + 2x2 ≤ 18
x1, x2 ≥ 0
其中，x1 和 x2 分别表示生产产品 A 和 B 的数量。
求解模型
通过线性规划方法求解上述模型，可以得到最优解为 x1 = 3 和 x2 = 6。这意味着，为了最大化利润，工厂应该每天生产 3 个产品 A 和 6 个产品 B。
实例分析
以下是一个简单的实例，展示了如何使用线性规划软件（如 LINGO 或 MATLAB）求解上述问题。
线性规划求解实例 - 了解更多关于线性规划求解的细节
总结
线性规划是一种强大的工具，可以帮助我们找到资源分配的最优解。在这个案例中，我们通过建立线性规划模型并求解，找到了最大化工厂利润的生产方案。
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