微积分习题集

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习题内容

以下是一些微积分习题的示例：

• 求导数：已知函数 $f(x) = x^2 + 3x - 2$，求 $f'(x)$。
• 积分计算：计算定积分 $\int_0^1 (2x + 1) , dx$。
• 级数求和：求级数 $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$ 的和。

解题步骤

1. 求导数：

   • 根据导数公式，我们有 $f'(x) = 2x + 3$。

2. 积分计算：

   • 根据积分公式，我们有 $\int (2x + 1) , dx = x^2 + x + C$。
   • 将上下限代入，得到 $\int_0^1 (2x + 1) , dx = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2$。

3. 级数求和：

   • 根据级数求和公式，我们有 $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$。

扩展阅读

想要了解更多关于微积分的知识，可以阅读我们网站上的 微积分教程。

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希望这些习题能够帮助你更好地理解和掌握微积分！