机器学习作为一门交叉学科，其核心依赖于数学理论的支撑。以下是关键领域的概述：
1. 线性代数 📐
- 向量空间与矩阵运算（如特征提取、数据表示）
- 特征降维技术（PCA、SVD）
- 图像处理中张量的应用
2. 概率统计 📊
- 贝叶斯定理与条件概率（用于分类与推理）
- 随机变量与分布（高斯分布、伯努利分布）
- 统计假设检验与置信区间
3. 优化算法 ⚙️
- 梯度下降（Gradient Descent）与随机梯度下降（SGD）
- 牛顿法与拟牛顿法（如L-BFGS）
- 约束优化与拉格朗日乘数法
4. 泛化能力与理论保障 📚
- 过拟合与欠拟合的数学分析
- VC维（Vapnik-Chervonenkis Dimension）与模型复杂度
- 误差上界与Rademacher复杂度
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