群论是代数学的一个重要分支，它研究的是一组元素以及这些元素之间的二元运算。以下是一些群论的基础概念：
群的定义
一个群 ( G ) 是一个非空集合，以及一个二元运算 ( * ) ，满足以下条件：
- 封闭性：对于 ( G ) 中的任意两个元素 ( a ) 和 ( b )，( a * b ) 仍然属于 ( G )。
- 结合律：对于 ( G ) 中的任意三个元素 ( a )，( b )，和 ( c )，有 ( (a * b) * c = a * (b * c) )。
- 单位元：存在一个元素 ( e ) 属于 ( G )，使得对于 ( G ) 中的任意元素 ( a )，都有 ( e * a = a * e = a )。
- 逆元：对于 ( G ) 中的任意元素 ( a )，存在一个元素 ( b ) 属于 ( G )，使得 ( a * b = b * a = e )。
常见类型的群
- 交换群：如果 ( a * b = b * a ) 对 ( G ) 中的任意两个元素 ( a ) 和 ( b ) 都成立，那么 ( G ) 是一个交换群。
- 有限群：如果 ( G ) 中的元素数量是有限的，那么 ( G ) 是一个有限群。
- 无限群：如果 ( G ) 中的元素数量是无限的，那么 ( G ) 是一个无限群。
图像
为了更好地理解群论，我们可以参考以下图像：
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