线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量空间、线性映射以及它们之间的结构关系。以下是一些线性代数的基本概念：

向量空间

向量空间是由向量组成的一个集合，这些向量满足以下性质：

  • 封闭性：向量的线性组合仍然属于该向量空间。
  • 结合律：向量加法满足结合律。
  • 交换律：向量加法满足交换律。
  • 存在零向量：存在一个零向量，使得任何向量与零向量相加等于其本身。
  • 存在加法逆元：每个向量存在一个加法逆元，使得它们相加等于零向量。

线性映射

线性映射是一种将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数，它满足以下性质：

  • 线性保持：线性映射保持向量的线性组合。
  • 同一线性保持：线性映射保持标量与向量的乘积。

矩阵

矩阵是线性映射的一种表示形式，它由一系列数字组成，可以用来表示线性映射的输入和输出。

线性代数

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线性方程组

线性方程组是一组线性方程的集合，可以通过矩阵运算来求解。

  • 高斯消元法
  • 克莱姆法则

高斯消元法

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