20世纪初的数学革新
- 集合论与逻辑学：康托尔的集合论为现代数学奠定了基础，其符号系统至今仍在使用
- 拓扑学崛起：庞加莱开创的拓扑学研究改变了几何学的思维方式
- 泛函分析：希尔伯特空间概念推动了量子力学的数学表述
计算机科学的兴起
- 图灵机模型：图灵1936年的论文为计算机理论奠定根基
- 冯·诺依曼架构：奠定现代计算机硬件体系的理论基础
- 算法理论：1960年代逐步完善的算法复杂度分析
现代数学的分支扩展
- 密码学应用：数论在现代加密技术中的突破性应用
- 数据科学兴起：统计学与计算机科学的交叉融合
- 数学教育改革：20世纪中叶开始的数学教学法革新
数学与现实世界的联系
- 人工智能数学基础：机器学习依赖线性代数与概率论
- 量子计算发展：量子力学与数学的深度融合
- 数学建模应用：在金融、气候等领域的广泛应用