特征向量理论🧠

什么是特征向量？

特征向量（Eigenvector）是线性代数中的核心概念，描述矩阵在特定方向上的线性变换特性。

• 数学定义：若存在非零向量 v 和标量 λ，使得 $ A\mathbf{v} = \lambda\mathbf{v} $，则 v 为矩阵 A 的特征向量，λ 为对应特征值。
• 直观理解：特征向量是矩阵作用下方向不变的向量，仅缩放长度（如旋转操作中保持方向的箭头）。

应用场景📊

特征向量在多个领域有广泛应用：

1. 物理学：描述量子态的本征状态（如薛定谔方程）
2. 计算机科学：用于搜索引擎算法（PageRank）和主成分分析（PCA）
3. 工程学：分析结构振动模式（如桥梁的固有频率）
4. 数据科学：降维与特征提取的核心工具

特征值计算方法🧮

1. 特征方程法：通过 $ \det(A - \lambda I) = 0 $ 解特征值
2. 幂迭代法：适用于大规模矩阵的数值计算
3. QR算法：迭代分解矩阵以逼近特征值

扩展阅读📚

想要深入学习线性代数基础？
👉 点击此处了解矩阵与线性变换