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微积分中的极限问题
问题： 如何求函数 ( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} ) 在 ( x \rightarrow 1 ) 时的极限？
解答思路：
- 首先观察函数形式，发现当 ( x \rightarrow 1 ) 时，分母 ( x - 1 ) 趋近于 0，因此这是一个“0/0”型未定式。
- 为了消除未定式，我们可以对函数进行简化。观察到分子 ( x^2 - 1 ) 可以分解为 ( (x + 1)(x - 1) )，于是函数可以简化为 ( f(x) = x + 1 )。
- 现在求 ( x \rightarrow 1 ) 时的极限，就是求 ( x + 1 ) 在 ( x = 1 ) 时的值，即 ( \lim_{x \rightarrow 1} (x + 1) = 2 )。
讨论链接：微积分极限讨论