密码学与数学密不可分，以下是核心数学领域及其在密码学中的应用：
数论基础
- 质数与因数分解：RSA算法的基石，如
2^1024位密钥需依赖大质数的难以分解特性 - 模运算：加密过程中的核心操作，例如
a ≡ b (mod n)表示a与b在模n下同余 - 欧拉定理：
a^φ(n) ≡ 1 (mod n)为非对称加密提供数学支持 - 离散对数问题：椭圆曲线加密（ECC）的关键难题，如
y = g^x (mod p)的求解难度
密码学应用
| 数学工具 | 应用场景 | 示例 |
|---|---|---|
| 质数分布 | 公钥加密 | 生成RSA密钥对 |
| 群论 | 椭圆曲线加密 | 有限域上的点群运算 |
| 哈希函数 | 数据完整性验证 | SHA-256算法设计 |
拓展学习
- 探索对称加密原理 🔐
- 数学教程：从基础到进阶 📘
- 密码学实战案例 🧪