线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量空间、线性变换以及它们之间的结构关系。以下是一些高级线性代数笔记，供大家参考。
矩阵的秩
矩阵的秩是矩阵线性独立行（或列）的最大数目。一个矩阵的秩决定了它的性质和用途。
- 矩阵的秩等于零：矩阵是零矩阵。
- 矩阵的秩等于1：矩阵是秩一矩阵。
- 矩阵的秩等于n：矩阵是满秩矩阵。
特征值与特征向量
特征值和特征向量是线性代数中的核心概念，它们描述了线性变换的性质。
- 特征值：一个非零标量λ，使得矩阵A乘以一个非零向量v等于λ乘以v。
- 特征向量：满足上述条件的非零向量v。
伴随矩阵与逆矩阵
伴随矩阵和逆矩阵是矩阵的两种重要变换。
- 伴随矩阵：矩阵的代数余子式矩阵的转置。
- 逆矩阵：如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵乘以原矩阵等于单位矩阵。
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线性代数的概念往往需要借助图形来理解，以下是一些线性代数的图形表示：