数学中的极限理论是微积分学中的一个基础概念。它主要研究当变量趋近于某个值时，函数的值如何变化。
什么是极限？
极限是指当自变量无限接近某个值时，函数值所趋近的某个确定的值。用数学语言描述，如果当 ( x ) 趋近于 ( a ) 时，函数 ( f(x) ) 的值 ( f(x) ) 趋近于某个常数 ( L )，则称 ( L ) 为 ( f(x) ) 当 ( x ) 趋近于 ( a ) 时的极限。
极限的符号
在数学表达式中，极限通常用符号 ( \lim ) 表示。例如，( \lim_{{x \to a}} f(x) = L ) 表示 ( f(x) ) 当 ( x ) 趋近于 ( a ) 时的极限是 ( L )。
极限的性质
- 唯一性：如果 ( \lim_{{x \to a}} f(x) ) 存在，那么这个极限是唯一的。
- 保号性：如果 ( \lim_{{x \to a}} f(x) = L )，那么对于任意正数 ( \epsilon )，存在一个正数 ( \delta )，使得当 ( 0 < |x - a| < \delta ) 时，( |f(x) - L| < \epsilon )。
- 保序性：如果 ( f(x) \geq g(x) ) 对所有 ( x ) 成立，那么 ( \lim_{{x \to a}} f(x) \geq \lim_{{x \to a}} g(x) )。
图像理解
为了更好地理解极限的概念，我们可以通过图像来直观地看到函数的变化趋势。
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