微积分基础教程

微积分是数学中一个非常重要的分支，它主要研究函数的极限、导数、积分以及级数等概念。以下是微积分基础的一些基本概念：

1. 极限

极限是微积分中的一个核心概念，它描述了当自变量无限接近某个值时，函数值的变化趋势。

• 定义：设函数f(x)在x=c的某个去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0<|x-c|<δ时，都有|f(x)-A|<ε，则称A为函数f(x)当x趋向于c时的极限。

2. 导数

导数描述了函数在某一点上的变化率。

• 定义：设函数f(x)在x=x₀的某个邻域内有定义，如果极限lim(Δx→0) [f(x₀+Δx)-f(x₀)]/Δx存在，则称此极限为函数f(x)在x=x₀处的导数，记作f'(x₀)。

3. 积分

积分是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某区间上的累积变化。

• 定义：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则称f(x)在[a,b]上的定积分为∫(a to b) f(x) dx。

微积分图示

扩展阅读

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