微积分是数学中研究变化与累积的核心工具，主要包括微分学和积分学两部分。以下是关键知识点概览：
1. 函数与极限 📊
- 函数是数学关系的基石，如 $ f(x) = x^2 $
- 极限描述函数在某点附近的变化趋势，例如：
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $$
2. 导数与微分 🔍
- 导数衡量函数的瞬时变化率，如 $ \frac{d}{dx}x^3 = 3x^2 $
- 微分用于近似计算，例如：
$$ df = f'(x) , dx $$
3. 积分与面积 📐
- 定积分计算曲线下的面积，如 $ \int_{a}^{b} f(x) , dx $
- 不定积分是导数的逆运算，例如：
$$ \int 2x , dx = x^2 + C $$
4. 应用场景 🌐
- 物理：计算速度、加速度
- 经济学：分析边际成本与收益
- 工程学：优化设计参数