抽象代数
- 🔢 **群论**：研究代数结构的对称性，如旋转群与置换群
- 🔄 **环与域**：探索数的扩展系统，如多项式环与有限域
- 🧠 **模理论**：抽象代数中的向量空间推广，应用广泛
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实变函数
- 📈 **勒贝格积分**：比传统积分更强大的测度理论
- 📊 **泛函分析**：研究函数空间的结构与映射性质
- 🧮 **巴拿赫空间**：完备的赋范向量空间，基础理论
微分几何
- 🌀 **流形理论**：描述空间的局部欧几里得性质
- 📏 **曲率计算**：理解空间弯曲程度的数学工具
- 🧩 **微分形式**：统一处理向量场与积分的现代方法
复变函数
- 📐 **解析函数**：复平面上的可导函数特性
- 🔄 **留数定理**：计算复积分的核心工具
- 🧭 **共形映射**：保持角度不变的变换，应用在流体力学
拓扑学
- 🧱 **点集拓扑**：研究空间的连续性与邻域概念
- 🌀 **代数拓扑**：通过代数工具分析拓扑性质
- 🧩 **微分拓扑**：结合微积分与拓扑结构的研究领域
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探索数学与物理的交叉领域