机器学习中的数学推导是理解算法原理和优化模型的关键。以下是一些常见的数学概念和公式。
常用数学概念
- 损失函数 (Loss Function): 用于衡量模型预测值与真实值之间的差异。
- 梯度下降 (Gradient Descent): 一种优化算法，用于寻找损失函数的最小值。
- 正则化 (Regularization): 防止模型过拟合的一种技术。
损失函数
损失函数有多种类型，以下是一些常见的损失函数：
- 均方误差 (Mean Squared Error, MSE): $$ MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 $$
- 交叉熵 (Cross-Entropy): $$ H(y, \hat{y}) = -\sum_{i=1}^{n} y_i \log(\hat{y}_i) $$
梯度下降
梯度下降的基本思想是沿着损失函数的梯度方向更新模型参数，以减少损失。
$$ \theta_{t+1} = \theta_t - \alpha \nabla_{\theta} J(\theta_t) $$
其中，$\theta$ 是模型参数，$J(\theta)$ 是损失函数，$\alpha$ 是学习率。
正则化
正则化可以通过在损失函数中添加一个正则化项来实现。
$$ J(\theta) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}i)^2 + \lambda \sum{j=1}^{m} \theta_j^2 $$
其中，$\lambda$ 是正则化参数。
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