动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）是解决算法问题的一种高效方法。在 LeetCode 上，有许多经典的动态规划问题。本教程将带你入门动态规划，并学习如何在 LeetCode 上解决这类问题。
基础概念
动态规划的核心思想是将复杂问题分解为更小的子问题，并存储这些子问题的解，以避免重复计算。
子问题
动态规划通常涉及解决一系列子问题。每个子问题都对应一个状态，而状态则由问题的输入和子问题的解共同决定。
状态转移方程
状态转移方程描述了如何从当前状态转移到下一个状态。
边界条件
边界条件是动态规划算法的起点，通常用于初始化状态数组。
LeetCode 动态规划问题
LeetCode 上有许多动态规划问题，以下是一些例子：
动态规划解题步骤
- 确定状态：确定问题的状态，以及状态转移方程。
- 确定边界条件：确定状态数组的初始值。
- 状态转移：根据状态转移方程，更新状态数组。
- 输出结果：根据状态数组，输出最终结果。
实例分析
以下是一个简单的动态规划问题：爬楼梯。
问题描述：假设你正在爬楼梯。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶？
解题步骤：
- 确定状态：设
dp[i]表示爬到第i个台阶的方法数。 - 确定边界条件：
dp[1] = 1，dp[2] = 2。 - 状态转移：
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。 - 输出结果：
dp[n]。
图片示例
动态规划图解
扩展阅读
如果你对动态规划有更深入的兴趣，可以阅读以下文章：
希望这个教程能帮助你更好地理解动态规划，并在 LeetCode 上取得好成绩！🎉