多项式除法是代数中的核心技能，常用于简化表达式或分解因式。以下是关键步骤与示例：
🔢 步骤解析
确定除数与被除数
例如：将 $6x^3 + 5x^2 - 2x + 1$ 除以 $2x + 1$。长除法操作
- 首项相除：$6x^3 ÷ 2x = 3x^2$
- 乘法与减法：$3x^2 × (2x + 1) = 6x^3 + 3x^2$，然后减去原式
重复过程直至余数为零或次数降低
继续处理剩余项，直到无法再除。
📌 应用场景
- 因式分解：通过除法找到多项式的因式
例如：分解 $x^3 - 8$ 为 $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$ - 求根：结合余数定理确定根的位置
- 简化表达式：降低多项式复杂度以便后续运算