线性代数基础

线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性变换以及与之相关的概念。以下是线性代数的一些基本概念和重要性质。

向量

向量是线性代数中的基本对象。它可以表示为一个有序的数列，例如 (\vec{v} = (v_1, v_2, ..., v_n))。向量可以用于描述空间中的点、速度、力等。

向量的加法：(\vec{u} + \vec{v} = (u_1 + v_1, u_2 + v_2, ..., u_n + v_n))
向量的数乘：(c\vec{v} = (cv_1, cv_2, ..., cv_n))

矩阵

矩阵是线性代数中的另一个重要概念。它是一个二维数组，由行和列组成。

矩阵的加法：只有当矩阵的行数和列数相同时，矩阵才能相加。
矩阵的数乘：将矩阵中的每个元素乘以一个数。

线性方程组

线性方程组是线性代数中常见的问题。它由一系列线性方程组成，可以表示为矩阵形式。

[ \begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n = b_1 \ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n = b_2 \ ... \ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n = b_m \end{cases} ]

高斯消元法：用于求解线性方程组。
矩阵的秩：矩阵中线性无关的行或列的最大数目。

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