概率论是数学的一个分支，主要研究随机现象的规律性。以下是概率论基础的一些基本概念和定理。

基本概念

  1. 随机试验：指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
  2. 样本空间：所有可能结果的集合。
  3. 事件：样本空间的一个子集。

基本定理

  1. 概率的定义：设 ( A ) 是样本空间 ( S ) 的一个子集，( P(A) ) 表示事件 ( A ) 发生的概率。
  2. 概率的加法法则：设 ( A_1, A_2, \ldots, A_n ) 是样本空间 ( S ) 的互斥事件，则 [ P(A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n) = P(A_1) + P(A_2) + \ldots + P(A_n) ]
  3. 条件概率：设 ( A ) 和 ( B ) 是样本空间 ( S ) 的两个事件，且 ( P(B) > 0 )，则 ( A ) 在 ( B ) 发生的条件下发生的概率为 [ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} ]

例子

假设我们抛一枚硬币，样本空间为 ( S = { \text{正面}, \text{反面} } )。事件 ( A ) 表示“抛出正面”，则 ( P(A) = \frac{1}{2} )。

扩展阅读

如果您想了解更多关于概率论的知识，可以访问我们的概率论教程。

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