统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据分析。以下是一些常见的统计学公式：

常用统计量

  • 均值（Mean）：一组数据的平均值，计算公式为所有数据之和除以数据个数。 [ \text{Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} ]

  • 中位数（Median）：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。

  • 众数（Mode）：一组数据中出现次数最多的数值。

方差与标准差

  • 方差（Variance）：衡量一组数据离散程度的统计量，计算公式为每个数值与均值之差的平方和的平均值。 [ \text{Variance} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{Mean})^2}{n} ]

  • 标准差（Standard Deviation）：方差的平方根，用于衡量数据的波动程度。 [ \text{Standard Deviation} = \sqrt{\text{Variance}} ]

相关系数

  • 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）：衡量两个变量线性相关程度的统计量，取值范围为-1到1。 [ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}} ]

概率分布

  • 正态分布（Normal Distribution）：最常见的概率分布，形状呈钟形。
  • 二项分布（Binomial Distribution）：描述在固定次数的独立实验中，成功次数的概率分布。

统计学图表

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