多变量微积分是高等数学的一个重要分支，它研究的是多变量函数的微分和积分。以下是多变量微积分的一些基本概念：
1. 多变量函数
多变量函数是指输入和输出都是多个变量的函数。例如，函数 $f(x, y) = x^2 + y^2$ 就是一个多变量函数。
2. 偏导数
偏导数是研究多变量函数在某一个变量变化时，其他变量保持不变的情况下，函数值的变化率。例如，函数 $f(x, y) = x^2 + y^2$ 关于 $x$ 的偏导数是 $\frac{\partial f}{\partial x} = 2x$。
3. 梯度
梯度是描述多变量函数在空间中变化趋势的一个向量。对于函数 $f(x, y)$，其梯度为 $\nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\right)$。
4. 多重积分
多重积分是计算多变量函数在某个区域上的积分。例如，计算函数 $f(x, y) = x^2 + y^2$ 在矩形区域 $[a, b] \times [c, d]$ 上的积分。
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