代数是数学的核心分支，通过符号和字母表示数与数量关系，为解决复杂问题提供工具。以下是关键知识点梳理：
1. 代数基础概念
- 变量：代表可变值的符号（如 $x, y$）
- 常数：固定数值（如 3, -5）
- 表达式：由运算符连接的数与变量组合（如 $2x + 3y - 7$）
- 等式：表示相等关系（如 $x + 2 = 5$）
2. 解方程技巧
- 一元一次方程：通过移项求解（如 $3x = 9$ → $x=3$）
- 二次方程：使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
- 分式方程：先找公分母再化简
3. 多项式运算
- 加减法：合并同类项（如 $2x + 3x = 5x$）
- 乘法：应用分配律（如 $(x+2)(x-3) = x^2 -3x +2x -6$）
- 因式分解：将多项式转化为乘积形式（如 $x^2 -4 = (x-2)(x+2)$）
4. 实际应用案例
- 代数在物理中的应用：公式 $v = u + at$ 描述运动学
- 经济学中的线性关系：需求函数 $Q = a - bP$
- 日常问题建模：如计算购物折扣 $总价 = 原价 × (1 - 折扣率)$
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