以下是关于高级微积分的一些重要概念和公式：

微分

导数：

  • 导数是描述函数在某一点处变化率的量。
  • 计算公式：[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x+h) - f(x)}}{h} ]

高阶导数：

  • 高阶导数是导数的导数。
  • 例如，( f''(x) ) 是 ( f'(x) ) 的导数。

积分

不定积分：

  • 不定积分是原函数的集合。
  • 计算公式：[ \int f(x) , dx = F(x) + C ] 其中 ( F(x) ) 是 ( f(x) ) 的一个原函数，( C ) 是积分常数。

定积分：

  • 定积分是函数在一个区间上的总和。
  • 计算公式：[ \int_{a}^{b} f(x) , dx ]

常用公式

  • 链式法则： [ \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) ]

  • 乘积法则： [ \frac{d}{dx}[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) ]

  • 商法则： [ \frac{d}{dx}[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{g(x)f'(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} ]

图像

Advanced Calculus

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