逻辑回归是一种广泛使用的预测模型，主要用于分类问题。本文将详细介绍逻辑回归的基本概念、原理以及如何使用 Python 进行实现。

基本概念

逻辑回归是一种广义线性模型，它使用逻辑函数作为链接函数来预测一个二分类变量的概率。逻辑函数通常使用 sigmoid 函数，其公式如下：

P(y=1|X) = 1 / (1 + e^(-z))

其中，P(y=1|X) 表示在给定特征 X 的条件下，目标变量 y=1 的概率，z 是线性函数的输出。

原理

逻辑回归模型的原理是通过最小化损失函数来估计模型参数。常用的损失函数是交叉熵损失函数，其公式如下：

L = -Σ(yi * log(P(yi|xi)) + (1 - yi) * log(1 - P(yi|xi)))

其中，yi 是实际值，P(yi|xi) 是预测值。

Python 实现步骤

以下使用 Python 和 scikit-learn 库实现逻辑回归模型的步骤：

  1. 导入必要的库
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
  1. 准备数据
# 假设 X 是特征矩阵，y 是标签向量
X = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6]])
y = np.array([0, 0, 1, 1, 1])
  1. 划分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0)
  1. 创建逻辑回归模型并训练
model = LogisticRegression()
model.fit(X_train, y_train)
  1. 预测和评估
y_pred = model.predict(X_test)
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print("Accuracy:", accuracy)

扩展阅读

如果您想深入了解逻辑回归，可以阅读以下文章：

Sigmoid Function