动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学等领域广泛使用的算法设计方法。它通过将复杂问题分解为更小的子问题，并存储已解决子问题的答案，以避免重复计算，从而提高算法的效率。

基本思想

动态规划通常包含以下三个基本要素：

  1. 最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解。
  2. 重叠子问题：子问题不是独立的，子问题的解会被多个子问题共享。
  3. 子问题保存：通过保存子问题的解，避免重复计算。

应用场景

动态规划常用于解决以下类型的问题：

  • 最优化问题：如背包问题、旅行商问题等。
  • 序列对齐问题：如编辑距离、序列比对等。
  • 资源分配问题：如任务分配、资源规划等。

示例：斐波那契数列

以下是一个使用动态规划的斐波那契数列计算示例：

def fibonacci(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

print(fibonacci(10))  # 输出55

扩展阅读

如果你对动态规划感兴趣，可以进一步阅读以下内容：

Dynamic Programming

请注意，动态规划是一个复杂的算法领域，需要不断地学习和实践。希望这份简介能够帮助你更好地理解动态规划。